Вправи: 1119

1119. Знайдіть два числа, якщо: а) їх сума дорівнює 20, а добуток — 91; б) їх різниця дорівнює 15, а сума квадратів — 257.

а) х + у = 20; x • y = 91, тоді x, y — корені рівняння x² – 20x + 91 = 0; x = 13, y = 7;

б) x – у = 15; х² + у² = 257, тоді x = 15 + у;

(15 + у)² + у² – 257 = 0;

225 + 30у + у² + у² – 257 = 0; 2у² + 30у – 32 = 0;

у² + 15у – 16 = 0;

y = -15 ±225+64 2 = -15 ± 2892 = -15 ± 172; y₁ = 1; y₂ = –16;

x₁ = 16; x₂ = –1.

Відповідь: а) 13; 7; б) 1; –16 або 16; –1.