Вправи: 1008

1008. Розв’яжи рівняння.

a) x² – (a + 5)x + 3a + 6 = 0;

D = (–(a + 5))² – 4 • 1 • (3a + 6) = a² + 10a + 25 – 12a – 24 = a² – 2a + 1 = (a – 1)²;

x₁ = a+5-(a-1)2 = a+5- a+12 = 62 = 3;

x₂ = a+5+ a-12 = 2a+42 = a + 2.

Відповідь: x = 3 або x = a + 2.

б) ax² – (2a + 1)x + a + 1 = 0;

1) a = 0;

–(2 • 0 + 1)x + 0 + 1 = 0;

–x = –1;

x = 1.

2) x ≠ 0;

D = (–(2a + 1))² – 4 • а • (a + 1) = 4a² + 4a + 1 – 4а² – 4a = 1;

x₁ = 2a+1-12a = 2a2a = 1; x₂ = 2a+1+12a = 2a+22a = a+1a;

Відповідь: якщо a = 0, то x = 1; якщо a ≠ 0, то x = 1 або x = a+1a.