Вправи: 861 (1)

861. Розв’яжіть рівняння:

1) (x + 5)⁴ + 8(x + 5)² – 9 = 0;

t = (x + 5)² (t ≥ 0);

t² + 8t – 9 = 0;

t₁ + t₂ = –8; t₁ • t₂ = –9;

t₁ = –9; t₂ = 1 – 9 – не задовольняє умову;

(x + 5)² = 1;

x² + 10x + 25 – 1 = 0;

x² + 10x + 24 = 0;

x₁ + x₂ = –10; x₁ • x₂ = 24;

x₁ = –4; x₂ = –6.

Відповідь: –4; –6.

2) (x² – 4x + 4)(x² – 4x) + 3 = 0;

t = x² – 4x (t ≠ –4).

(t + 4) • t + 3 = 0;

t² + 4t + 3 = 0;

t₁ + t₂ = –4; t₁ • t₂ = 3.

t₁ = –3; t₂ = –1.

x² – 4x = –3 або x² – 4x = –1;

x² – 4x + 3 = 0; x² – 4x + 1 = 0;

x₁ + x₂ = 4; x₁ • x₂ = 3. D = (–4)² – 4 • 1 • 1 = 12;

x₁ = 1; x₂ = 3 x₁ = 4-122 = 4-232 = 2 – 3;

x₂ = 4+122 = 4+232 = 2 + 3.

Відповідь: 1; 3; 2 ± 3.