Вправи: 862 (1)

862. Знайдіть найбільший корінь рівняння:

1) 5(x + 1)² – 8|x + 1| + 3 = 0;

Підмодульний нуль: х + 1 = 0;

х = –1.

І. x < –1;

5(x + 1)² + 8(x + 1) + 3 = 0;

t = x + 1. (t – будь–яке число).

5t² + 8t + 3 = 0.

D = 8² – 4 • 5 • 3 = 64 – 60 = 4;

t₁ = -8-42•5 = -8-210 = -1010 = –1;

t₂ = -8+42•5 = -8+210 = -610 = –0,6.

x + 1 = –1 або x + 1 = –0,6;

x = –2. x = –1,6.

II. x ≥ –1.

5(x + 1)² – 8(x + 1) + 3 = 0;

t = x + 1; (t – будь–яке число);

5t² – 8t + 3 = 0;

D = (–8)² – 4 • 5 • 3 = 64 – 60 = 4;

x₁ = 8-42•5 = 8-210 = 610 = 0,6;

x₂ = 8+42•5 = 8+210 = 1010 = 1.

Відповідь: 1 – найбільший корінь.

2) 4x2+ 10|x| – 25x = 125;

Підмодульний нуль: х = 0.

І. x < 0;

4x2- 10x + 25x = 125;

4\25x(x-10) + 2\5(x-10)5x – 125 = 0;

ОДЗ: х ≠ 0, х ≠ 10.

100+10x-10- x(x-10)25x(x-10) = 0;

100 + 10x – 100 – x² + 10x = 0;

–x² + 20x = 0 | • (–1);

x² – 20x = 0;

x(x – 20) = 0;

x = 0 або x – 20 = 0;

x = 20.

II. x ≥ 0.

4x2+ 10x – 25x = 125;

4\25x(x+10) – 2\5(x+10)5x – 1\x(x+10)25 = 0;

ОДЗ: х ≠ 0, х ≠ –10.

100-10x+10- x(x+10)25x(x+10) = 0;

100 – 10x – 100 – x² – 10x = 0;

–x² – 20x = 0 | • (–1);

x² + 20x = 0;

x(x + 20) = 0;

x = 0 або x + 20 = 0;

x = –20.

Відповідь: 20 – найбільший корінь.