Вправи: 860 (1)

860. Розв’яжіть рівняння:

1) (x – 1)⁴ – 5(x – 1)² + 4 = 0;

t = (x – 1)² (t ≥ 0).

t² – 5t + 4 = 0;

t₁ + t₂ = 5; t₁ • t₂ = 4;

t₁ = 1; t₂ = 4;

(x – 1)² = 1 або (x – 1)² = 4;

x – 1 = –1; x – 1 = 1;	x – 1 = –2; x – 1 = 2;
x = 0; x = 2.	x = –1; x = 3.

Відповідь: –1; 0; 2; 3.

2) (x² + x)² – 4(x² + x) + 4 = 0;

t = x² + x (+ – будь–яке число);

t² – 4t + 4 = 0;

(t – 2)² = 0;

t – 2 = 0;

t = 2;

x² + x = 2;

x² + x – 2 = 0;

x₁ + x₂ = –1; x₁ • x₂ = –2.

x₁ = –2; x₂ = 1.

Відповідь: –2; 1.

3) (x² + 2x + 1)(x² + 2x) = 12;

t = x² + 2x (t ≠ 0, t ≠ –1).

(t + 1) • t = 12;

t² + t – 12 = 0.

t₁ + t₂ = –1; t₁ • t₂ = –12;

t₁ = –4; t₂ = 3;

x² + 2x = –4 або x² + 2x = 3.

x² + 2x + 4 = 0; x² + 2x – 3 = 0;

D = 2² – 4 • 1 • 4 = 4 – 16 = –12; x₁ + x₂ = –2; x₁ • x₂ = –3;

коренів немає. x₁ = –3; x₂ = 1.

Відповідь: –3; 1.

4) (x² + 4x + 2)(x² + 4x – 1) = 10;

t = x² + 4x; (t ≠ –2; t ≠ 1);

(t + 2)(t – 1) = 0;

t² – t + 2t – 2 = 0;

t² + t – 2 = 0;

t₁ + t₂ = –1; t₁ • t₂ = –2;

t₁ = –2; t₂ = 1 – не задовольняє умову;

x² + 4x = –2;

x² + 4x + 2 = 0;

D = 4² – 4 • 1 • 2 = 16 – 8 = 8;

x₁ = -4-82• 1 = -4-222 = –2 – 2;

x₂ = -4+82• 1 = -4+222 = –2 + 2.

Відповідь: –2 ± 2.