Вправи: 858 (1)

858. Розв’яжіть рівняння:

1) 3х-2х – 1х-2 = 3х+4х2- 2х;

3х-2х – 1х-2 – 3х+4xx-2 = 0;

ОДЗ: х ≠ 0; х ≠ 2.

3x-2\x-2x – 1\xx-2 – 3x+4x(x-2) = 0;

3x2- 6x-2x+4-x-3x-4x(x-2) = 0;

3x² – 12x = 0;

3x(x – 4) = 0;

3x = 0 або x – 4 = 0;

x = 0. x = 4.

0 – не задовольняє ОДЗ.

Відповідь: 4.

2) 3х+1 – 19х-7 = 8;

ОДЗ: х ≠ –1; х ≠ 7.

3\x-7x+1 – 19\x+1x-7 – 8^{\(х+1)(х–7)} = 0;

3x-21-19x-19-8x+8(x-7)x+1(x-7) = 0;

–16x – 40 – (8x² – 56x – 56) = 0;

–16x – 40 – 8x² + 56x – 8x + 56 = 0;

–8x² + 32x + 16 = 0 | : (–8);

x² – 4x – 2 = 0;

D = (–4)² – 4 • 1 • (–2) = 16 + 8 = 24;

x₁ = 4-242• 1 = 4-262 = 2 – 6;

x₂ = 4+242• 1 = 4+262 = 2 + 6.

Відповідь: 2 ± 6.

3) 4x+3 + x-5x-3 = –24x2- 9;

4\x-3x+3 + x-5\x+3x-3 + 24x+3(x-3) = 0;

ОДЗ: х ≠ ± 3.

4x-12+ x2+ 3x-5x-15+24x2- 9 = 0;

x² + 2x – 3 = 0;

x₁ + x₂ = –2; x₁ • x₂ = –3.

x₁ = 1; x₂ = –2 – не задовольняє ОДЗ.

Відповідь: 1.

4) 2x+7 + 7-хх2+ 7х = 1;

2\xx+7 + 7-хx(х+7) – 1^\х(х+7) = 0;

ОДЗ: х ≠ 0; х ≠ –7;

2x+7-х- x2- 7xх(х+7) = 0;

–x² – 6x + 7 = 0;

D = (–6)² – 4 • (–1) • 7 = 36 + 28 = 64;

х₁ = 6-642•(-1) = 6-8-2 = -2-2 = 1;

х₂ = 6+642•(-1) = 6+8-2 = 14-2 = –7 – не задовольняє ОДЗ.

Відповідь: 1.

5) x+7x+4 + 1x2+ 7x+12 = 1x+3;

x² + 7x + 12 = (x + 4)(x + 3);

x₁ + x₂ = –7; x₁ • x₂ = 12;

x₁ = 4; x₂ = –3.

x+7\x+3x+4 + 1x+4(x+3) – 1\x+4x+3 = 0;

ОДЗ: x ≠ –3; x ≠ –4.

x2+ 3x+7x+21+x1-x-4x+4(x+3) = 0;

x² + 9x + 18 = 0;

x₁ + x₂ = –9; x₁ • x₂ = 18;

x₁ = –6; x₂ = –3 – не задовольняє ОДЗ.

Відповідь: –6.

6) 1x2-3x+2 + 3x-1 + = 3-хx-2;

x² – 3x + 2 = (x – 1)(x – 2);

x₁ + x₂ = 3; x₁ • x₂ = 2;

x₁ = 1; x₂ = 2.

1x-1(x-2) + 3\x-2x-1 – 3-х\x-1x-2 = 0;

ОДЗ: x ≠ 1; x ≠ 2.

1+3х-6-(3х-3- х2+х)x-1(x-2) = 0;

1 + 3х – 6 – 3х + 3 – х² – х = 0;

х² – х – 2 = 0;

x₁ + x₂ – 1; x₁ • x₂ = –2;

x₁ = –1; x₂ = 2 – не задовольняє ОДЗ.

Відповідь: –1.