Вправи: 855 (1)

855. Розв’яжіть рівняння:

1) x+4х-3 + 4х = 7x-3;

ОДЗ: х ≠ 0, х ≠ 3;

x+4\xх-3 + 4\x-3х – 7\xx-3 = 0;

x2+ 4x+4x-12-7xx(x-3) = 0;

x² + x – 12 = 0;

x₁ + x₂ = –1; x₁ • x₂ = –12;

x₁ = –4; x₂ = 3 – не задовольняє ОДЗ.

Відповідь: –4.

2) х-2х+2 + х+2х-2 = 52; ОДЗ: х ≠ ±2;

t = х-2х+2 (t ≠ 0); t + 1t = 52;

t^\2t + 1\2t – 5\t2 = 0;

2t2+ 2-5t2t = 0;

2t² – 5t + 2 = 0;

D = (–5)² – 4 • 2 • 2 = 25 – 16 = 9;

t₁ = 5-92• 2 = 5-34 = 24 = 12;

t₂ = 5+92• 2 = 5+34 = 84 = 2.

x-2x+2 = 12 або 2x – 4 = x + 2;2x – x = 2 + 4;x = 6.

x-2x+2 = 2;x – 2 = 2x + 4;x – 2x 4 + 2;–x = 6;x = –6.

Відповідь: ±6.