Вправи: 854 (1-2)

854. Розв’яжіть рівняння:

1) 10х-3 – 1 = 8х;

ОДЗ: х ≠ 0; х ≠ 3;

10\хх-3 – 1^\х(х–3) – 8\х-3х = 0;

10х- х2+ 3х-8х+24х(х-3) = 0;

–x² + 5x + 24 = 0 | • (–1);

x² – 5x – 24 = 0;

x₁ + x₂ = 5; x₁ • x₂ = –24;

x₁ = –3; x₂ = 8.

Відповідь: –3; 8.

2) х+3х+2 – 6х = 1х+2;

ОДЗ: х ≠ 0; х ≠ –2.

х+3\хх+2 – 6\х+2х – 1\хх+2 = 0;

х2+ 3х-6х-12-хх(х+2) = 0;

x² – 4x – 12 = 0 ;

x₁ + x₂ = 4; x₁ • x₂ = –12.

x₁ = 6; x₂ = –2 – не задовольняє ОДЗ.

Відповідь: 6.

3) 1х+3 + 6х-3 = 58; ОДЗ: х ≠ ±3;

1х+3 + 1\8(х+3х-3 – 5\х2-98 = 0;

8x-24+8x+24-5х2+ 458х-3(x+3) = 0;

–5x² + 16x + 45 = 0;

D = 16² – 4 • (–5) • 45 = 256 + 900 = 1156;

x₁ = -3-342•(-5) = -50-10 = 5;

x₂ = -16+342•(-5) = 18-10 = –95 = –145.

Відповідь: –145; 5.

4) x+3х-3 + x-3х+3 = 103; ОДЗ: х ≠ ±3;

t = x+3x-3, (t ≠ 0); t + 1t = 103;

t\3tх+3 + 1t – 10\t3 = 0; 3t2+ 3-10tt = 0;

3t² – 10t + 3 = 0;

D = (–10)² – 4 • 3 • 3 = 100 – 36 = 64;

t₁ = 10-642• 3 = 10-86 = 26 = 13;

t₂ = 10+642• 3 = 10+869 = 186 = 3.

x+3x-3 = 13 або 3x + 9 = x – 3;3x – x = –3 – 9;2x = –12;x = –6.

x+3x-3 = 3;x + 3 = 3x – 9;x – 3x = –9 – 3;–2x = –12;x = 6.

Відповідь: –6; 6.