Вправи: 853 (1)

853. Розв’яжіть рівняння:

1) (x² + 1)² – 12(x² + 1) = –35;

t = x² + 1, (t – будь–яке число);

t² – 12t = –35;

t² – 12t + 35 = 0;

t₁ + t₂ = 12; t₁ • t₂ = 35;

t₁ = 5; t₂ = 7.

x2 + 1 = 5 абоx2 = 5 – 1;x2 = 4.x1,2 = ±4 = ±2

x2 + 1 = 7; x2 = 7 – 1;x2 = 6.x3,4 = ±6.

Відповідь: ±2; ±6.

2) 5(х+12х)² + 3(х+12х) – 2 = 0;

ОДЗ: х ≠ 0;

t = x+12x, (t ≠ 0);

5t² + 3t – 2 = 0;

D = 3² – 4 • 5 • (–2) = 9 + 40 = 49;

t₁ = -3-492• 5 = -3-710 = -1010 = –1;

t₂ = -3+492• 5 = -3+710 = 410 = 25.

x+12x = –1 або x + 12 = –x;x + x = –12;2x = –12;x = –6.

x+12x = 25;5x + 60 = 2x;5x + 60 – 2x = 0;3x = –60;x = –20.

Відповідь: –6; –20.