Вправи: 844 (1-2)

844. Розв’яжіть рівняння:

1) x2- 4x-1 = 4;x2- 4x-1 – 4\x–1 = 0;x2- 4-4x+4x-1 = 0;x2- 4xx-1 = 0;ОДЗ: х ≠ 1;х2 – 4х = 0;х(х – 4) = 0;х = 0 або х – 4 = 0; х = 4.Відповідь: 0; 4.

2) x = x+10x-2;x\x–2 – x+10x-2 = 0;x2- 2x-x-10x-2 = 0;x2- 3x-10x-2 = 0;ОДЗ: х ≠ 2;х2 – 3х – 10 = 0;х1 + х2 = 3; х1 • х2 = –10;х1 = 5; х2 = –2.Відповідь: –2; 5.

3) 2x + 15 = 8x2;

2\xx + 15\x2 – 8x2;

2x+ 15x2- 8x2 = 0

ОДЗ: х ≠ 0

15x² + 2x – 8 = 0

D = 2² – 4 • 15 • (–8) = 4 + 480 = 484;

x₁ = -2-4842• 15 = -2-2230 = -2430 = –45;

x₂ = -2+4842• 15 = -2+2230 = 2030 = 23.

Відповідь: –45; 23.

4) 1x + 1 = 20x2;

1\xx + 1\x2 – 20x2 = 0;

x+ x2- 20x2 = 0;

ОДЗ: х ≠ 0;

x² + x – 20 = 0;

x₁ + x₂ = –1; x₁ • x₂ = –20;

x₁ = –5; x₂ = 4.

Відповідь: –5; 4.

5) 5x2 + 3х = 2;

5x2 + 3\хх – 2\x2 = 0;

5+3x- 2x2x2 = 0;

ОДЗ: х ≠ 0;

–2x² + 3x + 5 = 0;

D = 3² – 4 • (–2) • 5 = 9 + 40 = 49;

x₁ = -3-492•(-2) = -3-7-4 = -10-4 = 2,5;

x₂ = -3+492•(-2) = -3+7-4 = 4-4 = –1.

Відповідь: –1; 2,5.

6) 3x2+ x-24x2- 9 = 2;

3x2+ x-24x2- 9 – 2\x2-9 = 0;

3x2+ x-24- 2x2+ 18x2- 9 = 0;

x2+ x-6x-3(x+3) = 0;

ОДЗ: x ≠ –3; x ≠ 3.

x² + x – 6 = 0;

x₁ + x₂ = –1; x₁ • x₂ = –6.

x₁ = 2; x₂ = –3 – не задовольняє ОДЗ.

Відповідь: 2.