Вправи: 773

773. Доведіть, що один із коренів рівняння nх² – (n + m)х + m = 0 дорівнює 1.

nx² – (n + m)x + m = 0; x = 1.

D = (–(n + m))² – 4 • n • m = n² + 2nm + m² – 4nm = n² – 2nm + m² = (n – m)²

x₁ = n+ m-(n- m)2 2• n = n+ m-(n- m)2n = n+ m- n+ m2n = 2m2n = mn;

x₂ = n+ m+(n- m)2 2• n = n+ m+n- m2n = 2n2n = 1.

Отже, x = 1.