Вправи: 763 (1-2)

763. Розв’яжіть рівняння:

1) x2+3x2 = 7+ x4 | • 4;

2(x² + 3х) = 7 + x;

2x² + 6x – 7 – x = 0;

2x² + 5x – 7 = 0;

D = 5² – 4 • 2 • (–7) = 25 + 56 = 81;

х₁ = -5-812•2 = -5-94 = -144 = –72 = –3,5;

х₂ = -5+812•2 = -5+ 94 = 44 = 1.

Відповідь: –3,5; 1.

2) x25 – 2x3 = 5+ x6 | • 30;

6x² –10 • 2x = 5(5 + х);

6x² – 20x = 25 + 5x;

6x² – 20x – 25 – 5x = 0;

6x² – 25x – 25 = 0;

D = (–25)² – 4 • 6 • (–25) = 625 + 600 = 1225;

х₁ = 25-12252•6 = 25-3512 = -1012 = –56;

х₂ = 25+12252•6 = 25+ 3512 = 6012 = 5.

Відповідь: –56; 5.

3) y+ y22 – y2-66 = 1-3y4 | • 12;

6(y + y²) – 2(y² – 6) = 3(1 – 3y);

6y + 6y² – 2y² + 12 = 3 – 9y;

4y² + 6y + 12 – 3 + 9y = 0;

4y² + 15y + 9 = 0;

D = 15² – 4 • 4 • 9 = 225 – 144 = 81;

у₁ = -15-812•4 = -15-98 = -248 = –3;

у₂ = -15+812•4 = -15+ 98 = -68 = –34.

Відповідь: –3; –34.

4) y(y-7)3 – y = 4- y3 – 4 | • 3;

у(у – 7) – 3y = 4 – y – 12;

y² – 7y – 3y = 4 – y – 12;

y² – 10y – 4 + y + 12 = 0;

y² – 9y + 8 = 0;

D = (–9)² – 4 • 1 • 8 = 81 – 32 = 49;

у₁ = 9-492•1 = 9-72 = 22 = 1;

у₂ = 9+492•1 = 9+ 72 = 162 = 8.

Відповідь: 1; 8.