Вправи: 734 (1)

734. Розв’яжіть способом виділення квадрата двочлена зведене квадратне рівняння.

1) x² + 3х – 4 = 0;

(x² + 2 • x • 1,5 + 1,5²) – 2,25 – 4 = 0;

(x + 1,5)² – 6,25 = 0;

(x + 1,5)² = 6,25;

x + 1,5 = 2,5 або x + 1,5 = –2,5;

x = 2,5 – 1,5; x = –2,5 – 1,5;

x = 1. x = –4.

Відповідь: –4; 1.

2) x² – 5x + 4 = 0;

(x² – 2 • x • 2,5 + 2,5²) – 6,25 + 4 = 0;

(x – 2,5)² – 2,25 = 0;

(x – 2,5)² = 2,25;

x – 2,5 = 1,5 або x – 2,5 = –1,5;

x = 1,5 + 2,5; x = –1,5 + 2,5;

x = 4. x = 1.

Відповідь: 1; 4.

3) x² + x – 6 = 0;

(x² + 2 • x • 0,5 + 0,5²) – 0,25 – 6 = 0;

(x + 0,5)² – 6,25 = 0;

(x + 0,5)² = 7,25;

x + 0,5 = 2,5 або x + 0,5 = –2,5;

x = 2,5 – 0,5; x = –2,5 – 0,5;

x = 2. x = –3.

Відповідь: –3; 2.

4) 2x² – 9x + 10 = 0 | : 2;

x² – 92x + 102 = 0;

(x² + 2 • x • 94 + (94)²) – (94)² + 10\82 = 0;

(x – 94)² – 8116 + 8016 = 0;

(x – 94)² – 116 = 0;

(x – 94)² = 116;

x – 94 = 14; або x – 94 = –14;

x = 14 + 94; x = –14 + 94;

x = 104; x = 84;

x = 2,5. x = 2.

Відповідь: 2; 2,5.

5) 3x² – 5x + 2 = 0 | : 3;

x² – 53x + 23 = 0;

(x² + 2 • x • 56 + (56)²) – (56)² + 2\123 = 0;

(x – 56)² – 2536 + 2436 = 0;

(x – 56)² – 136 = 0;

(x – 56)² = 136;

x – 56 = 16; або x – 56 = –16;

x = 16 + 56; x = –16 + 56;

x = 66; x = 46;

x = 1. x = 23.

Відповідь: 23; 1.

6) 5x² + 14x – 3 = 0 | : 5;

x² + 145x – 35 = 0;

(x² + 2 • x • 1410 + (1410)²) – (1410)² – 35 = 0;

(x² + 2 • x • 75 + (75)²) – (75)² – 3\55 = 0;

(x + 75)² – 4925 – 1525 = 0;

(x + 75)² – 6425 = 0;

(x + 75)² = 6425;

x + 75 = 85; або x + 75 = –85;

x = 85 – 75; x = –85 – 75;

x = 15. x = –3.

Відповідь: –3; 15.