Вправи: 803

803. Через 2 год 40 хв після відправлення плота від пристані A за течією річки назустріч йому від пристані B відійшов катер.

Знайдіть швидкість течії річки, якщо пліт і катер зустрілися

на відстані 14 км від пристані A, швидкість катера в стоячій

воді дорівнює 12 км/год, а відстань між пристанями A і B становить 32 км.

Нехай швидкість течії річки x км/год, тоді швидкість катера (12 – x) км/год. Пліт 14 км проплив за 14х год, катер проплив 32 – 14 = 18 км за 14х год. Пліт був у дорозі на 2 год 40 хв = 24060 год = 223 год = 83 год довше, ніж катер, маємо рівняння:

14х – 1812-х = 83.

14х – 1812-х – 83 = 0; 4212-х-54х-8(12х-х2) 3х(12-х) = 0;

504-42х-54х-96х+8х23х(12-х) = 0; 8х2-192х+5043х(12-х) = 0;

8x² – 192x + 504 = 0, x² – 24x + 63 = 0, x = 21 або x = 3,

3х(12 – x) ≠ 0; x ≠ 0, x ≠ 0,

x ≠ 12; x ≠ 12;

21 – не задовольняє умову задачі, швидкість течії 3 км/год.

Відповідь: 3 км/год.