Вправи: 805

805. Для наповнення басейну через першу трубу потрібно стільки ж часу, як і для наповнення через другу й третю труби одночасно. Через першу трубу басейн наповнюється на 2 год швидше, ніж через другу, і на 8 год швидше, ніж через третю. Скільки часу потрібно для наповнення басейну через кожну трубу?

Нехай басейн наповнюється через першу трубу за х з год, тоді через другу за (x + 2) год, а через третю за (x + 8) год. За одну годину через першу трубу наповнюється 1х частина басейну, через другу трубу 1х+2 частина, через третю – 1х+8 частина. Через другу і третю трубу наповнюється (1х+2 + 1х+8) частина, за умовою задачі це дорівнює 1х частині, маємо рівняння: 1х+2 + 1х+8 = 1х.

1х+2 + 1х+8 – 1х = 0; хх+8+хх+2-(х+2)(х+8)х(х+2)(х+8) = 0;

х2+8х+ х2+2х-х2-8х-2х-16 х(х+2)(х+8) = 0; х2-16х(х+2)(х+8) = 0;

x² – 16 = 0, (x – 4)(x + 4) = 0, x = 4 або x = –4,

x(x + 2)(x + 8) = 0; х(х + 2)(x + 8) ≠ 0; x ≠ 0,

x ≠ –2,

x = –8;

–4 – не задовольняє умову задачі, через першу трубу басейн наповнюється за 4 год, через другу трубу за 4 + 2 = 6 (год), через третю трубу за 4 + 8 = 12 (год).

Відповідь: 4 год, 6 год, 12 годин.