Вправи: 800

800. Першого дня трактористка орала поле 6 год. Другого дня до неї приєдналася друга трактористка, і через 8 год спільної роботи вони закінчили оранку. За скільки годин може зорати це поле кожна трактористка, працюючи самостійно, якщо першій для цього потрібно на 3 год менше, ніж другій?

Нехай першому трактористу потрібно х год, тоді другому

(х + 3) год. За 1 годину перший тракторист виконує 1х частину завдання, другий тракторист 1х+3 частини, разом 1х + 1х+3 = х+3+хх(х+3) = 2х+3х(х+3) частини.

За 6 годин перший тракторист зорав 6х частини поля, а разом за 8 годин вони зорали 8(2х+3)х(х+3) частини поля. За умовою задачі вони виконали всю роботу, маємо рівняння:

6х + 8(2х+3)х(х+3) = 1.

6х + 8(2х+3)х(х+3) – 1 = 0; 6х+18+16х+24-х2-2х х(х+3) = 0;

-х2+19х+42х(х+3) = 0;

–х² + 19х + 42 = 0, х² – 19х – 42 = 0, х = 21 або х = –2,

х(х + 3) ≠ 0; х ≠ 0, х ≠ 0,

х ≠ –3; х –3;

–2 – не задовольняє умову задачі, за 21 год перший тракторист може зорати все поле, другий за 21 + 3 = 24 (год).

Відповідь: 21 год; 24 год.