Вправи: 788

788. Відстань між селищами Седнів і Козелець Чернігівської області дорівнює 90 км. Антон і Марина виїхали одночасно на мотоциклах із Седнева до Козельця, щоб оглянути відому перлину архітектури — собор Різдва Богородиці. Оскільки Антон їхав зі швидкістю на 10 км/год більшою за швидкість руху Марини, то він приїхав у Козелець на 18 хв раніше за неї. Знайдіть швидкість кожного з них.

Нехай швидкість Антона х км/год, тоді швидкість Марини — (х – 10) км/год. Антон проїжджає 90 км за 90х год, а Марина — за 90х-10 год. Антон витратив на (90х-10 – 90х) год менше, а за умовою на 18 хв = 1860 год = 310 год.

Маємо рівняння: 90х-10 – 90х = 310.

90х-10 – 90х – 310 = 0; 900х-900х+9000-3х2+ 30х10х(х-10) = 0;

-3х2+ 30х+90010х(х-10) = 0; –3х² + 30х + 900 = 0,

10х(х – 10) ≠ 0;

х² – 10х – 300 = 0, х = –50 або х = 60,

х ≠ 0, х ≠ 0,

х ≠ 10; х ≠ –10;

–50 – не задовольняє умову задачі.

Швидкість Антона 60 км/год, тоді швидкість Марини — 60 – 10 = 50 (км/год).

Відповідь: 60 км/год; 50 км/год.