Вправи: 767 (1-3)

767. Розв’яжіть рівняння:

1) х – 3x + 2 = 0, заміна: x = t, тоді х = t², маємо рівняння t² – 3t + 2 = 0; t₁ = 1; t₂ = 2, тоді x = 1 або x = 2;

х = 1 або х = 4.

2) x – x – 12 = 0, заміна: x = t, тоді х = t², маємо рівняння

t² – t – 12 = 0; t₁ = 4; t₂ = –3.

x = 4 або x = –3; друге рівняння не має коренів, з першого рівняння x = 16.

Відповідь: 16.

3) 3x – 10x + 3 = 0, заміна: x = t, тоді x = t², маємо

рівняння 3t² – 10t + 3 = 0; D = 64; D = 8; t₁ = 13, t₂ = 3.

x = 13 або х = 3; х = 13 або х = 9.

Відповідь: 19; 9.

4) 8x + х + 7 = 0, заміна: x = t, тоді x = t², маємо рівняння 8t + t² + 7 = 0; t² + 8t + 7 = 0; t₁ = –1; t₂ = –7.

x = –1 або x = –7; обидва рівняння коренів не мають, оскільки x ≥ 0.

Відповідь: коренів немає.

5) 6x – 27 + х = 0, заміна: x = t, тоді х = t², маємо рівняння 6t – 27 + t² = 0; t² + 6t – 27 = 0; t₁ = –9; t₂ = 3.

x = –9 або x = 3; перше рівняння не має коренів, тоді друге рівняння має корінь x = 9.

Відповідь: 9.

6) 8х – 10x+ 3 = 0, заміна: x = t. тоді х = t², маємо рівняння 8t² – 10t + 3 = 0; t₁ = 34, t₂ = 12. x = 34 або x = 12;

x = 916 або x = 14.

Відповідь: 916; 14.