Вправи: 765 (1-2)

765. Розв’яжіть рівняння:

1) (х + З)⁴ – 3(х + 2)² – 4 = 0, заміна: (х + 2)² = t, тоді (х + З)⁴ = t², мaємо рівняння t² – Зt – 4 = 0; t₁ = 4; t₂ = –1. (х + З)² = 4 або (х + З)² = –1, друге рівняння не має коренів; х + 3 = 2 або х + 3 = –2; х = –1 або х = –5.

Відповідь: –5; –1.

2) (2х + 1)⁴ – 10(2х + 1)² + 9 = 0, заміна: (2х + 1)² = t, тоді (2х + 1)⁴ = t², маємо рівняння t² – 10t + 9 = 0; t₁ = 0; t₂ = 1. (2х + 1)² = 9 або (2х + 1)² = 1; 2х + 1 = 3 або 2х + 1 = –3;

2х + 1 = 1 або 2х + 1 = –1; х₁ = 1, х₂ = –2, х₃ = 0, х₄ = –1.

Відповідь: –2; –1; 0; 1.

3) (6х – 7)⁴ + 4(6х – 7)² + 3 = 0, заміна: (6х – 7)² = t, тоді (6х – 7)⁴ = t², маємо рівняння t² + 4t + З = 0;

t₁ = –3; t₂ = –1.

(6х – 7)² = –3 або (6х – 7)² = –1, обидва рівняння не мають коренів.

Відповідь: коренів немає.

4) (х – 4)⁴ + 2(х – 4)² – 8 = 0, заміна: (х – 4)² = t, тоді (х – 4)⁴ = t², маємо рівняння t² + 2t – 8 = 0; t₁ = –4; t₂ = 2.

(х – 4)² = –4 або (х – 4)² = 2, перше рівняння не має коренів, (x – 4)² = 2; х – 4 = –2 або х – 4 = 2; х = 4 – 2 або х = 4 + 2.

Відповідь: 4 – 2; 4 + 2.