Вправи: 724

724. Знайдіть усі цілі значення b, при яких має цілі корені рівняння:

1) х² + bх + 6 = 0, за теоремою Вієта х₁ + х₂ = –b;

x₁ • х₂ = 6; отже х₁ = 6x2;

якщо х₂ = 1, то x₁ = 6; х₁ + х₂ = 7, b = –7;

якщо х₂ = –1, то х₁ = – 6; х₁ + x₂ = –1 – 6 = –7, b = 7;

якщо х₂ = 2, то х₁ = 3; x₁ + x₂ = 5, b = –5;

якщо х₂ = –2, то х₁ = –3; х₁ + х₂ = –5, b = 5;

якщо х₂ = ±3, то x₁ = ±2; х₁ + х₂ = ±5, b = ±5;

якщо х₂ = ±6, то х₁ = ±1; х₁ + x₂ = ±7, b = ±7.

Відповідь: –7; 7; –5; 5.

2) х² + bх – 12 = 0, за теоремою Вієта х₁ + х₂ = –b;

х₁ • х₂ = –12; x₁ = -12x2;

якщо х₂ = 1, то х₁ = –12; х₁ + х₂ – 1 – 12 = –11, b = 11;

якщо х₂ = –1, то х₁ = 12; х₁ + х₂ = –1 + 12 = 12, b = –11;

якщо х₂ = 2, то х₁ = –6; х₁ + х₂ = 2 – 6 = –4, b = 4;

якщо х₂ = –2, то х₁ = 6; х₁ + х₂ = 4, b = 4;

якщо х₂ = 3, то х₁ = –4; х₁ + х₂ = –1, b = 1;

якщо х₂ = –3, то x₁ = 4; x₁ + x₂ = –3 + 4 = 1, b = –1;

при х₂ = ±4, х₂ = ±6, х₂ = ±12, значення b повторюються.

Відповідь: –11; 11; 4; –4; 1; –1.