Вправи: 720

720. Складіть квадратне рівняння, корені якого у 2 рази більші за відповідні корені рівняння 2x² – 15x + 4 = 0.

2х² – 15х + 4 = 0; х² – 7,5х + 2 = 0, нехай х₁ і х₂ — корені даного рівняння; за умовою x1'= x₁ • 2; x2' = х₂ • 2. За теоремою Вієта: x₁ + х₂ = 7,5 і х₁ • х₂ = 2. Маємо x1'+ x2'= 2х₁ + 2х₂ = 2(х₁ + х₂) = 2 • 7,5 = 15; x1'• x2' = 2х₁ • 2х₂ = 4(х₁ • х₂) = 4 • 2 = 8. Шукане рівняння: х² – 15х + 8 = 0.

Відповідь: х² – 15x + 8 = 0.