Вправи: 719

719. Складіть квадратне рівняння, корені якого в 3 рази менші від відповідних коренів рівняння 2x² – 14x + 9 = 0.

2х² – 14х + 9 = 0; х² – 7х + 4,5 = 0, нехай х₁ і х₂ — корені даного рівняння; за умовою x1'= x13; x2'= x23. За теоремою Вієта х₁ + х₂ = 7 і х₁ • х₂ = 4,5.

Маємо x1' + x2' = x13 + x23 = x1+ x23 = 7 3; x1' • x2' = x13 • x23 = x2•x2 9 = 0,5 = 12. Складемо рівняння х² – 73 х + 12 = 0, помножимо обидві частини рівняння на 6, 6х² – 14х + 3 = 0.

Відповідь: 6х² – 14х + 3 = 0.