Вправи: 715

715. Відомо, що x₁ і x₂ — корені рівняння x² – 9x + 6 = 0. Не

розв’язуючи рівняння, знайдіть значення виразу:

х² – 9x + 6 = 0, за теоремою Вієта х₁ + х₂ = 9 і х₁ • х₂ = 6.

1) 1x1 + 1x2 = x1+x2x1• x2 = 96 = 32 = 1,5;

2) (х₁ + х₂)² = x12 + 2х₁ • х₂ + x22;

x12 + x22 = (х₁ + х₂)² – 2х₁ • x₂ = 9² – 2 • 6 = 81 – 12 = 69;

3) (x₁ – х₂)² = x12 – 2x₁ • х₂ + x22 = (x12 + x22) – 2x₁ • х₂ = 69 – 2 • 6 = 69 – 12 = 57;

4) x13 + x23 = (х₁ + х₂)( x12 – x₁ • х₂ + x22) = 9 • (69 – 6) = 9 • 63 = 567.