Вправи: 673

673. Доведіть, що при будь–якому значенні m не має коренів

рівняння:

1) х² + mх + m² + 1 = 0; дане рівняння є квадратним. Воно не має коренів, якщо D < 0. D = m² – 4 • 1 • (m² + 1) = m² – 4m² – 4 = –3m² – 4; –3m² – 4 < 0 при будь–якому значенні m. Доведено.

2) х² + 2mх + 2m² + 9 = 0; дане рівняння є квадратним. Воно не має коренів, якщо D < 0. D = (–2m)² – 4 • 1 • (2m² + 9) = 4m² – 8m² – 36 = –4m² – 36; –4m² – 36 < 0 при будь–якому значенні m. Доведено.