Вправи: 112

112. Доведіть тотожність:

1) a+ba – aa-b + b2a2-ab = 0;

a+ b\a-ba – a\aa-b + b2\1a2- ab = a-ba+b- a2+ b2a(a-b) = a2- b2- a2+ b2a(a-b) = 0.

Після тотожних перетворень лівої частини одержали вираз, що стоїть у правій частині. Тотожність доведено.

2) a+3a+1 – a+1a-1 + 6a2- 1 = 2a2- 1;

a+ 3\a-1a+1 – a+ 1\a+1a-1 + 6\1a-1(a+1) = a-1a+3- (a+1)2+ 6a-1(a+1) = a2- 3a-a-3-a2+ 2a+1+ 6a-1(a+1) = a2+ 3a-a-3- a2- 2a-1+6a2- 1 = 2a2- 1.

Тотожність доведено.

3) 2a2+ 4a2- 1 – a-2a+1 – a+1a-1 = 1a-1;

2a2+ 4a-1(a+1) – a- 2\a-1a+1 – a+ 1\a+1a-1 = 2a2+ 4-a-1a-2- (a+1)2a-1(a+1) = 2a2+ 4-a2- 2a-a+2- (a2+ 2a+1)a-1(a+1) = 2a2+ 4- a2+ 3a-2- a2- 2a-1a2- 1 = a+1a-1(a+1) = 1а-1.

Тотожність доведено.