Відповіді до вправ § 20 - § 26: 25.25

25.25 Розв’яжіть рівняння:

1) (х² + 2)² – 2(х² + 2) – 3 = 0.

Заміна x² + 2 = t. Маємо t² – 2t – 3 = 0; D = (–2)² – 4 • (–3) = 16;

t₁ = 2+42 = 3; t₂ = 2-42 = –1.

1) t₁ = 3; x² + 2 = 3; х² = 1; x₁ = 1; x₂ = –1.

2) t₂ = –1; x² + 2 = –1; x² = –3; немає розв’язків.

2) (х² + х)² – 5(х² + х) – 6 = 0.

Заміна x² + х = t. Маємо x² – 5t – 6 = 0; D = (–5)² – 4 • (–6) = 49;

t₁ = 5+72 = 6; t₂ = 5-72 = –1.

1) t₁ = 6; x² + x = 6; x² + x – 6 = 0; D = 1² – 4 • 1 • (–6) = 25;

x₁ = -1+52 = 2; x₂ = -1-52 = –3.

2) t₂ = –1; x² + x = –1; x² + x + 1 = 0; D = 1² – 4 • 1 < 0; немає розв’язків.

Відповідь: 1) –1; 1; 2) 2; –3.