Відповіді до вправ § 20 - § 26: 23.14

23.14 Дві дороги перетинаються під прямим кутом. Від перехрестя

доріг одночасно рушили два велосипедисти, один у східному напрямку, другий – у північному. Швидкість першого була на 4 км/год більшою за швидкість другого. Через 2 год відстань між ними становила 40 км. Якою була швидкість кожного з велосипедистів?

1) AC = 2(х + 4) (км); BC = 2х км.

2) За теоремою Піфагора AB² = AC² + BC².

40² = (2(х + 4))² + (2х)²;

4 • 400 = 4(х² + 8х + 16) + 4х²| : 4; 400 = х² + 8х + 16 + х²;

2x² + 8х – 384 = 0; х² + 4х – 192 = 0.

D = 4² – 4 • 1 • (–192) = 784; D = 28;

x₁ = -4+282 = 12 (км/год) – швидкість другого, тоді

12 + 4 = 16 (км/год) – швидкість першого;

x₂ = -4-282 < 0 – не задовольняє умову задачі.

Відповідь: 16 км/год і 12 км/год.