Відповіді до вправ § 20 - § 26: 22.16

22.16 Корені x₁ і x₂ рівняння x² + рх – 10 = 0 задовольняють умову 2х₁ + 5х₂ = 0. Знайдіть корені рівняння та коефіцієнт p.

За теоремою Вієта x₁ + x₂ = –р; x₁x₂ = –10. Маємо систему, враховуючи умову, x₁x₂ = –10,

2x₁ + 5x₂ = 0.

З другого рівняння маємо 2x₁ = –5х₂; x₁ = –2,5х₂. Тоді, підставляючи у перше рівняння, матимемо –2,5х₂х₂ = –10; x22 = 4;

x₂ = 2 або x₂ = –2.

1) x₂ = 2, тоді x₁ =–5; р = –(x₁ + х₂) = –(2 + (–5)) = 3.

2) x₂ = –2, тоді x₁ = 5; р = –(x₁ + х₂) = –(5 – 2) = –3.

Відповідь: x₁ = –5; x₂ = 2; р = 3 або x₁ = 5; x₂ = –2; р = –3.