Вправи: 905

905. Розв’яжіть рівняння:

1) x2- 7xx+1 = 8x+1; x² – 7x – 8 = 0, x² – 7x – 8 = 0,

x + 1 ≠ 0; x ≠ –1;

x = –1 або x = 8,

x ≠ –1;

Відповідь: 8.

2) 3х2+ 4хх2- 9 = 3-4хх2- 9; 3x² +4x = 3 – 4x, 3x² + 8x – 3 = 0,

x² – 9 ≠ 0; (x – 3)(x + 3) ≠ 0;

x = 13 або x = –3,

x ≠ 3,

x ≠ –3; x = 13.

Відповідь: 13.

3) 4-х4x-3 = 2x-27-x; 28-4x-7x+ x2- (8x2- 8x-6x+6)4x-3(7-x) = 0;

28-11x+ x2- 8x2+ 14x-64x-3(7-x) = 0; -7x2+ 3x+224x-3(7-x) = 0;

–7x² + 3x + 22 = 0, 7x² + 3x + 22 = 0, x = 2 або x = –117,

(4x – 3)(7 – x) ≠ 0; 4x – 3 ≠ 0, x ≠ 34,

7 – x ≠ 0; x ≠ 7;

Відповідь: –117; 2.

4) 1x+1 – 1x-6 = 712; 1x+1 – 1x-6 – 712 = 0;

12x-72-12x+12-7x+1(x-6)12x+1(x-6) = 0; -84-7(x2- 5x-6)12x+1(x-6) = 0;

-84-7x2+ 35x+4212x+1(x-6) = 0; -7x2+ 35x-4212x+1(x-6) = 0;

–7x² + 35x – 42 = 0, 7x² – 35x + 42 = 0,

12(x + 1)(x – 6) ≠ 0; x ≠ –1,

x ≠ 6;

x² – 5x + 6 = 0, x = 3 або х = 2,

х ≠ –1, х ≠ –1,

х ≠ 6; х ≠ 6; х = 3 або х = 2.

Відповідь: 2; 3.

5) 63х2+ 3x – 2x2- 3x = 7x; 63x(x+3) – 7x = 0;

63x-3- 2x+3- 7(x+3)(x-3)xx+3(x-3)=0;63x-189-2x-6-7x2+ 63xx+3(x-3)= 0;

-7x2+ 61x-132xx+3(x-3) = 0; –7x² + 61x – 132 = 0,

x(x + 3)(x – 3) ≠ 0;

x = 4 або х = 337,

х ≠ 0,

х ≠ –3,

х ≠ 3; х = 4 або х = 337.

Відповідь: 337; 4.

6) 2xx-2 + 3x+4 = 4x-2x+4(x-2); 2x2+ 8x+3x-6x-2(x+4) = 4x+2x-2(x+4);

2x² + 11x – 6 = 4x – 2, 2x² + 7x – 4 = 0, x = 12 або x = –4,

(x – 2)(x + 4) ≠ 0; x ≠ 2, x ≠ 2,

x ≠ –4; x ≠ –4;

x = 12.

Відповідь: 12.

7) 1x2+ 2x – 2x2- 4 = x+45x(2-x); 1x(x+2) – 2x-2(x+2) – x+45x(2-x) = 0;

1x(x+2) – 2x-2(x+2) + x+45x(x-2) = 0;

5x-10-10x+x+4(x-2)5xx+2(x-2) = 0; -5x-10x+ x2+ 6x+85xx+2(x-2) = 0; x2+ x-25xx+2(x-2) = 0; x² + x – 2 = 0, x = –2 або x = 1,

5x(x + 2)(x – 2) ≠ 0; x ≠ 0,

x ≠ –2,

x ≠ 2;

x = 1.

Відповідь: 1.

8) 2x2- 2x+1 – 1x3- 1 = 3x2+ x+1;

2(x-1)2 – 1x-1(x2+ x+1) – 3x2+ x+1 = 0;

2x2+ 2x+2-x+1-3(x2- 2x+1)(x-1)2(x2+ x+1) = 0; 2x2+ 2x+3-3x2+ 6x-3(x-1)2(x2+ x+1) = 0;

-x2+ 7x(x-1)2(x2+ x+1) = 0; –x² + 7x = 0,

(x – 1)²(x² + x + 1) ≠ 0;

x² – 7x = 0, = 0, x(x – 7) = 0, x = 0 або x = 7,

(x – 1)²(x² + x + 1) ≠ 0; x ≠ 1; x ≠ 1;

x = 0 або x = 7.

Відповідь: 0; 7.