Вправи: 806

806. Щоб виконати певне виробниче завдання, першому робітникові потрібно на 12 год менше, ніж другому, і на 4 год

більше, ніж обом робітникам для спільного виконання завдання. За скільки годин може виконати це завдання перший робітник?

Нехай перший робітник може виконати завдання за x год, тоді другому потрібно (x + 12) год, а обом потрібно (x – 4) години. За 1 годину перший робітник може виконати 1х частину завдання, другий – 1х+12 частину завдання, а разом вони виконують 1х-4 частину завдання. Маємо рівняння:

1х + 1х+12 = 1х-4.

1х + 1х+12 – 1х-4 = 0; х+12х+4+хх+4-х(х+12)х(х+12)(х-4) = 0;

х2-8х+12х-48+х2-4х- х2-12хх(х+12)(х-4) = 0; х2-8х-48х(х+12)(х-4) = 0;

x² – 8х – 48 = 0, x = 12 або x = –4,

х(х + 12)(x – 4) ≠ 0; x ≠ 0,

x ≠ –12,

x ≠ 4;

–4 – не задовольняє умову задачі, перший робітник може виконати це завдання за 12 годин.

Відповідь: 12 год.