Вправи: 766

766. Розв’яжіть рівняння:

1) 2x-10x3+ 1 + 4x+1 = 5x-1x2- x+1;

2x-10x+1(x2- x+1) + 4x+1 – 5x-1x2- x+1 = 0; 2x-10+4x2- 4x-x+1- (5x-1)(5x+1)x+1(x2- x+1) = 0;

2x-10+4x2- 4x+4-5x2- 5x+x+1x+1(x2- x+1) = 0; -x2- 6x-5x+1x2- x+1 = 0;

–x² – 6x – 5 = 0, x² + 6x + 5 = 0, x = –5 абo x = –1,

(x + 1)(x² – x + 1) ≠ 0; x ≠ –1; x ≠ –1;

x = –5.

2) 6x2- 4x+3 + 5-2xx-1 = 3x-3; 6x2- 4x+3 + 5-2xx-1 – 3x-3 = 0;

6+5x-2xx-3- 3(x-1)x-3(x-1) = 0; 6+5x-15-2x2+ 6x-3x+3x-3(x-1) = 0;

-2x2+ 8x-12x-3(x-1) = 0; –2x² + 8x – 12 = 0, x² – 4x + 6 = 0,

(x – 3)(x – 1) ≠ 0; x ≠ 3,

x ≠ 1;

немає коренів,

х ≠ 3,

х ≠ 1.

Відповідь: коренів немає.

3) 4x-6x+2 – xx+1 = 14x2+ 3x+2; 4x-6x+2 – xx+1 – 14x+1(x+2) = 0;

4x-6x+1- xx+2- 14x+1(x+2) = 0; 4x2+ 4x-6x-6- x2- 2x-14x-1(x+2) = 0;

3x2- 4x-20x+1(x+2) = 0; 3x² – 4x – 20 = 0; x = –2 або x = 103,

(x + 1)(x + 2) ≠ 0; x ≠ –1

x ≠ –2;

x = 103 = 313.

Відповідь: 313.

4) xx2- 4 – 3x-1x2+ x-6 = 2x2+ 5x+6;

xx-2(x+2) – 3x-1x+3(x-2) – 2x+3(x+2) = 0;

xx+3- 3x-1x+2- 2(x-2)x+3x-2(x+2) = 0;

x2+ 3x-3x2- 6x+x+2-2x+4x+3x-2(x+2) = 0; -2x2- 4x+6x+3x-2(x+2) = 0;

–2x² – 4x + 6 = 0, x² + 2x – 3 = 0,

(x + 3)(x – 2)(x + 2) ≠ 0; x ≠ –3,

x ≠ 2,

x ≠ –2;

x = –3 або x = 1,

x ≠ –3,

x ≠ 2,

x ≠ –2;

x = 1.

Відповідь: 1.