Вправи: 755

755. Розв’яжіть рівняння:

1) (3x – 1)⁴ – 20(3x – 1)² + 64 = 0, заміна; (Зх – 1)² = t, тоді (Зх – 1)⁴ = t², маємо рівняння t² – 20t + 64 = 0;

t₁ = 16; t₂ = 4.

(Зx – 1)² = 16 або (Зх – 1)² = 4; розв’яжемо перше рівняння: Зх – 1 = 4 або Зх – 1 = –4; х₁ = 53 або х₂ = –1; розв’яжемо друге рівняння: Зx – 1 = 2 або 3x – 1 = –2;

x₃ = 1 або x₄ = –13.

Відповідь: –1; –13; 1; 53.

2) (2х + З)⁴ – 24(2x + З)² – 25 = 0, заміна: (2x + З)² = t, тоді (2х + З)⁴ = t², маємо рівняння t² – 24t – 25 = 0;

t₁ = 25; t₂ = –1.

(2х + З)² = 25 або (2х + З)² = –1; друге рівняння не має коренів; 2х + 3 = –5 або 2х + 3 = 5; x = –4 або х = 1.

Відповідь: –4; 1.