Вправи: 716

716. Знайдіть усі цілі значення b, при яких має цілі корені рів–

няння:

1) х² + bх + 8 = 0, за теоремою Вієта х₁ + х₂ = –b;

х₁ • х₂ = 8; х₁ = 8x2;

якщо х₂ = 1, то х₁ = 8; х₁ + х₂ = 1 + 8 = 9, b = –9;

якщо х₂ = –1, то х₁ = –8; х₁ + х₂ = –1 – 8 = –9, b = 9;

якщо х₂ = 2, то х₁ = 4; х₁ + х₂ = 6, b = –6;

якщо х₂ = –2, то х₁ = –4; х₁ + х₂ = –6, b = 6.

Відповідь: 9; –9; –6; 6.

2) х² + bх – 18 = 0, за теоремою Вієта х₁ + х₂ = –b;

х₁ • х₂ = –18; x₁ = -18x2;

якщо х₂ = 1, то х₁ = –18; х₁ + х₂ = –18 + 1 = –17, b = 17;

якщо х₂ = –1, то х₁ = 18; х₁ + х₂ = –1 + 18 = 17, b = –17;

якщо х₂ = 2, то х₁ = –9; х₁ + х₂ = –9 + 2 = –7, b = 7;

якщо х₂ = –2, то х₁ = 9; х₁ + х₂ = –2 + 9 = 7, b = –7;

якщо х₂ = 3, то х₁ = –6; х₁ + х₂ = –6 + 3 = –3, b = 3;

якщо х₂ = –3, то х₁ = 6; х₁ + х₂ = 3, b = –3;

Відповідь: –17; 17; –7; 7; 3; –3.