Вправи: 670

670. При яких значеннях b має єдиний корінь рівняння:

1) bх² – 6b – 7 = 0.

Якщо b = 0, то –6x – 7 = 0; –6х = 7; x = –76;

якщо b ≠ 0, D = (–6)² – 4 • b • (–7) = 36 + 28b, рівняння має один корінь, якщо D = 0, 36 + 28b = 0; b = -3628 = –97.

Відповідь: якщо b = 0 або b = –97.

2) (b + 5)х² – (b + 6)x + 3 = 0, якщо b = 0, то рівняння має вид –х + 3 = 0; x = 3;

якщо b ≠ –5, то D = (b + 5)² – 4 • (b + 5) • 3 = b² + 12b – 36 – 12b – 60 = b² – 24, рівняння має один корінь, якщо D = 0,

b² – 24 = 0; (b – 24)(b + 24) = 0; b = 26 або b = –26.

Відповідь: b = –5; b = 26 або b = –26.

3) (b – 4)x² + (2b – 8)x + 15 = 0, якщо b – 4 = 0, b = 4, рівняння має вид 15 = 0, отже коренів немає;

(b – 4)x² + 2(b – 4)x + 15 = 0, рівняння має один корінь, якщо D = 0, D₁ = (b – 4)² – (b – 4) • 15 = b² – 8b + 16 – 15b + 60 = b² – 23b + 76; b² – 23b + 76 = 0;

D = 23² – 4 • 76 = 529 – 304 = 225; D = 5;

b₁ = 23+52 = 19; b₂ = 23-52 = 82 = 4.

Відповідь: b = 19.