Вправи: 669

669. Для кожного значення a розв’яжіть рівняння:

1) x² – (2а – 5)х – Зa² + 5а = 0;

D = (2а – 5)² – 4 • (–За² + 5а) = 4а² – 20a + 25 + 12a² – 20a = 16a² – 40a + 25 = (4a – 5)²; D = |4a – 5|

x₁ = 2a-5+4a-52 = 6a-102 = 3a – 5;

x₂ = 2a-5-4a+52 = -2a2 = –a.

Відповідь: з = 3а – 5 або х = –а.

2) х² + (3а – 4)х – 12а = 0; D = (3a – 4)² – 4 • (–12a) = 9a² – 24a + 16 + 48a = 9a² + 24a + 16 = (3a + 4)²; D = |3a + 4|

x₁ = -3a+4+3a+42 = 4; x² = -3a+4-3a-42 = –3a.

Відповідь: х = 4 або х = –3а.

3) ax² – (a + 1)x + 1; D = (a + 1)² – 4 • a = a² + 2a + 1 – 4a = a² – 2a + 1 = (a – 1)²; x = a+1 ±|a-1|2a.

Якщо а = 0, рівняння не є квадратним, має вид –х + 1 = 0;

х = 1; якщо а ≠ 0, то х₁ = a+1+a-12a = 1; х₂ = a+1-a+12a = 1a.

Відповідь: якщо а = 0, то x = 1; якщо а ≠ 0, то x = 1; x = 1a.