Вправи: 665

665. Доведіть, що при будь–якому значенні p має два корені рівняння:

1) 4х² – рх – 3 = 0; дане рівняння є квадратним. Воно має два корені, якщо D > 0. D = (–р)² – 4 • 4 • (–3) = р² + 48;

р₂ + 48 > 0 при будь–якому значення р. Доведено.

2) х² + рх + p – 2 = 0; дане рівняння є квадратним. Воно має два корені, якщо D > 0. D = р² – 4 • (р – 2) = р² – 4р + 8 = р² – 4р + 4 + 4 = (р – 2)² + 4; (р – 2)² + 4 > 0 при будь–якому значенні р. Доведено.