Вправи: 644

644. Сума квадратів двох послідовних натуральних чисел до–

рівнює 365. Знайдіть ці числа.

Нехай одне з послідовних натуральних чисел х, а друге —

(х + 1). Сума їх квадратів (х² + (х + 1)²), а за умовою задачі 365. Маємо рівняння: х² + (х + 1)² = 365;

х² + х² + 2х + 1 – 365 = 0; 2х² + 2х – 364 = 0;

х² + х – 182 = 0; а = 1, b = 1, с = –182;

D = b² – 4ас = 12 – 4 • 1 • (–182) = 1 + 728 = 729;

D = 27; x₁ = -1+272 = 13; x₂ = -1-272 = –14.

–14 — не задовольняє умову задачі.

1) 13 + 1 = 14 — друге число.

Відповідь: 13 і 14.