Вправи: 458

458. Доведіть, що сума раціонального та ірраціонального чисел є ірраціональним числом.

Нехай a — раціональне число, b – ірраціональне, а їхня сума c — раціональне число.

с = а + b; b = a – с.

Різниця двох раціональних чисел — раціональне число, а – с — раціональне, отже b — раціональне число, що суперечить умові. Сума раціонального і ірраціонального чисел — ірраціональне число. Доведено.