Вправи: 195

195. Доведіть, що при будь–якому натуральному n значення виразу 3ⁿ⁺² – 2ⁿ⁺² + 3ⁿ – 2ⁿ ділиться націло на 10.

3ⁿ⁺² – 2ⁿ⁺² + 3ⁿ – 2ⁿ = 3ⁿ⁺² + 3ⁿ – 2ⁿ⁺² – 2ⁿ = 3ⁿ(3² + 1) – 2ⁿ(2² + 1) = 3ⁿ • 10 – 2ⁿ • 5 = 3ⁿ • 10 – 2^n–1 • 2 • 5 = 3ⁿ • 10 – 2^n–1 • 10 = 10 • (3ⁿ – 2^n–1).

Значення виразу ділиться на 10.