Вправи: 937

937. Виділіть з кожного квадратного тричлена квадрат двочлена та доведіть, що при будь–якому значенні х квадратний тричлен: 1) х² + 6х + 17 набуває додатного значення; 2) –х² + 12х – 37 набуває в ід ’ємного значення.

1) x² + 6х + 17 = x² + 6х + 9 – 9 + 17 = (х + З)² + 8 > 0 для будь–якого х.

2) –x² + 12х – 37 = –(х² – 12х + 37) = –(х² – 12х + 36 – 36 + 37) = –((х – 6)² + 1). Оскільки (х – 6)² ≥ 0 для будь–якого х, то (х – 6)² + 1 > 0, а –((х – 6)2 + 1) < 0 для будь–якого х.