Вправи: 936

936. Виділіть з кожного квадратного тричлена квадрат двочлена та доведіть, що при будь–якому значенні x квадратний тричлен: 1) x2 – 4х + 9 набуває додатного значення; 2) 2х2 + 8х + 8 набуває невід’ємного значення; 3) –x2 + 6х – 16 набуває від’ємного значення; 4) –х2 + 10х – 25 набуває недодатного значення.

1) х² – 4х + 9 = х² – 4х + 4 – 4 + 9 = (х – 2)² + 5 > 0 для будь–якого х.

2) 2x² + 8х + 8 = 2(х² + 4х + 4) = 2(х + 2)² ≥ 0 для будь–якого.

3) –x² + 6х – 16 = –(x² – 6x + 16) = –(х² – 6х + 9 – 9 + 16) = –((х – З)² + 7).

Оскільки (х – З)² ≥ 0 для будь–якого х, то (х – З)² + 7 > 0, а –((х – З)² + 7) < 0 для будь–якого х.

4) –x² + 10x – 25 = –(x² – 10x + 25) = –(х – 5)² ≤ 0 для будь–якого х.