Вправи: 842 (1-2)

842. Розв’яжіть рівняння:

1) (х – 3)(x² – x – 6) = 0.

ОДЗ: х > 0.

х – 3 = 0 або x² – x – 6 = 0;

х = 3; D = (–1)² – 4 • 1 • (–6) = 25; D = 5;

х₁ = 9. х₂ = 1+52 = 3;

х₃ = 1-52 = –2 – не входить в ОДЗ.

Відповідь: 9; 3.

2) x² – 2x2|x| – 3 = 0. ОДЗ: x ≠ 0.

а) Якщо x > 0, то |x| = x, маємо x² – 2х – 3 = 0;

D = (–2)² – 4 • 1 • (–3) = 16; D = 4;

х₁ = 2+42 = 3;

х₂ = 2-42 = –1 – не входить у множину x > 0.

б) Якщо x < 0, то |x| = –x, маємо х² – 2x2-x – 3 = 0; x² + 2х – 3 = 0;

D = 2² – 4 • 1 • (–3) = 16; D = 4;

х₁ = -2+42 = 1 – не входить у множину x < 0;

х₂ = -2-42 = –3.

Відповідь: 3; –3.

3) х|х| – 4х – 5 = 0.

а) Якщо x > 0, то |x| = x, маємо x² – 4х – 5 = 0;

D = (–4)² – 4 • 1 • (–5) = 36; D = 6;

х₁ = 4+62 = 5;

х₂ = 4-62 = –1 – не входить у множину x > 0.

б) Якщо x < 0, то |x| = –x, маємо –x² – 4x – 5 = 0; x² + 4x + 5 = 0;

D = 4² – 4 • 5 < 0; немає розв'язків.

Відповідь: 5.

4) x3|x| – х – 2 = 0. ОДЗ: x ≠ 0.

а) Якщо x > 0, то |x| = x. Маємо x² + 4х – 12 = 0;

D = 4² – 4 • 1 • (–12) = 64; D = 8;

х₁ = -4+82 = 2;

х₂ = -4-82 = –6 – не входить у множину x > 0.

б) Якщо x < 0, то |x| = –x. Маємо –x² + 4х – 12 = 0;

х² – 4х + 12 = 0;

D = (–4)² – 4 • 1 • 12 < 0; немає розв'язків.

Відповідь: 2.