Вправи: 841 (1-2)

841. Розв’яжіть рівняння:

1) (х – 2)(x² + x – 2) = 0.

ОДЗ: х ≥ 0.

х – 2 = 0 або x² + x – 2 = 0;

х = 2; D =12 – 4 • 1 • (–2) = 9; D = 3;

х₁ = 4. х₂ = -1+32 = 1;

х₃ = -1-32 = –2 – не входить в ОДЗ.

Відповідь: x₁ = 4; x₂ = 1.

2) x² – 3x2|x| – 4 = 0. ОДЗ: x ≠ 0.

а) Якщо x > 0, то |x| = x, маємо x² – 3х – 4 = 0;

D = (–3)² – 4 • 1 • (–4) = 25; D = 5;

х₁ = 3+52 = 4;

х₂ = 3-52 = –1 – не належить множині x > 0.

б) Якщо x < 0, то |x| = –x, маємо x² – 3x2-x – 4 = 0; x² + 3х – 4 = 0;

D = 3² – 4 • 1 • (–4) = 25; D = 5;

х₁ = -3+52 = 1 – не належить множині x < 0;

х₂ = -3-52 = –4.

Відповідь: 4; –4.

3) х|х| + 3х – 4 = 0.

а) Якщо x ≥ 0 то |x| = x. Маємо x² + 3х – 4 = 0;

D = 3² – 4 • 1 • (–4) = 25; D = 5;

х₁ = -3+52 = 1;

х₂ = -3-52 = –4 – не належить множині x ≥ 0.

б) Якщо x < 0, то |x| = –х. Маємо –x² + 3х – 4 = 0; x² – 3х + 4 = 0;

D = (–3)² – 4 • 1 • 4 < 0; немає розв'язків.

Відповідь: 1.

4) x3|x| – х – 2 = 0. ОДЗ: x ≠ 0.

а) Якщо x > 0, то |x| = x. Маємо x² – х – 2 = 0;

D = (–1)² – 4 • 1 • (–2) = 9; D = 3;

х₁ = 1+32 = 2;

х₂ = 1-32 = –1 – не належить множині x > 0.

б) Якщо x < 0, то |x| = –x. Маємо x3-x – х – 2 = 0;

–x² – х – 2 = 0; х² + х + 2 = 0;

D = 1² – 4 • 1 • 2 < 0; немає розв'язків.

Відповідь: 2.