Вправи: 465

465. Доведіть, що при всіх допустимих значеннях змінної значення

виразу від значення змінної не залежить:

1) 2xx+3 + (x – 3)² • (2x2- 6x+9 + 19-x2).

1. 2x2- 6x+9 + 19- x2 = 2(3- x)2 + 1(3- x)(3+ x) = 23+ x+3- x(3- x)2(3+ x) = 9+ x(3-x)2(3+ x);

2. (x – 3)² • 9+ x(3- x)2(3+ x) = 9+ x3+ x;

3. 2xx+3 + 9+ x3+ x = 3x+9x+3 = 3(x+3)x+3 = 3.

Значення виразу не залежить від значення змінної.

2) (34m2-9 – 2m4m2-12m+9) • 8m3-18m4m2+ 9 + 32m-3.

1. 34m2- 9 – 2m4m2- 12m+9 = 3(2m-3)(2m+3) – 2m(2m-3)2 = 32m-3-2m(2m+3)(2m-3)2(2m+3) = 6m-9-4m2-6m(2m-3)2(2m+3) = -(9+4m2)(2m-3)2(2m+3);

2. -(9+4m2)(2m-3)2(2m+3) • 8m3-18m4m2+9 = -9+4m2 • 2m(4m2-9)(2m-3)2 • (2m+3)(4m2+9) = –2m(2m-3)(2m+3)(2m-3)2(2m+3) = –2m2m-3;

3. –2m2m-3 + 32m-3 = 3-2m2m-3 = -(2m-3)2m-3 = –1.

Значення виразу не залежить від значення змінної.