Вправи: 1136

1136. З містечка A до містечка B і з B до A одночасно вийшли два пішоходи. Перший прибув до B через 0,8 год після їх зустрічі, а другий прибув до A через 1,25 год після їх зустрічі. Скільки годин був у дорозі кожний з пішоходів?

Нехай швидкість першого пішохода х км/год, другого —у км/год, а відстань від А до В — s км. Шукаємо величини t₁ = sy (год) і t₂ = sy (год). Перший пішоход після зустрічі пройшов 0,8x км, а другий — 1,25у км. Тому 0,8x + 1,25y = s; 0,8xs + 1,25ys = 1; 0,8sx + 1,25sy = 1; 0,8t1 + 1,25t2 = 1 (*).

На весь шлях перший пішохід витратив t₁ год, а другий — t₂ год.

До зустрічі пішоходи були у дорозі один і той самий час, а тому t₂ – t₁ = 1,25 – 0,8, звідки t₂ = 0,45 + t₁. Підставимо у рівняння (*).

0,8t1 + 1,250,45+ t1 = 1; 0,36+0,8t1+ 1,25t1t1(0,45+ t1) = 1.

t12 + 0,45t₁ = 0,36 + 2,05t₁; t12 – 1,6t₁ – 0,36 = 0.

Враховуючи, що t₁ > 0, маємо t₁ = 1,8 (год). Тоді t₂ = 0,45 + 1,8;

t₂ = 2,25 (год).

Відповідь: 1,8 год; 2,25 год.