Вправи: 1123

1123. Розв'яжіть рівняння:

38x4-x2+20x-100 + x+10x2-x+10 = x+10x2+x-10.

Маємо x⁴ – x² + 20x – 100 = x⁴ – (x² – 20x + 100) = x⁴ – (x – 10)² = (x² – (x – 10))(x² + (x – 10)) = (x² – x + 10)(x² + x – 10).

38(x2-x+10)(x2+x-10) + x+10x2-x+10 = x+10x2+x-10 = 0.

38 + (x + 10)(x² + x – 10) – (x + 10)(x² – x + 10) = 0;

38 + (x + 10)(x² + x – 10 – x² + x – 10) = 0; 38 + (x + 10)(2x – 20) = 0;

38 + 2(x² – 100) = 0; 38 + 2x² – 200 = 0; 2x² = 162;

x² = 81; x₁ = 9; x₂ = –9.

Відповідь: x₁ = 9; x₂ = –9.