Вправи: 1122

1122. При яких знаеннях а рівняння x2+аx+9x+1 = 0 має лише один корінь?

x2+ax+9x+1 = 0.

Дане рівняння має один корінь в одному з наступних випадків.

1) Рівняння x² + ах + 9 = 0 має єдиний корінь, який не дорівнює числу –1.

2) Рівняння x² + ах + 9 = 0 має два корені, проте один з них дорівнює числу –1.

Розглянемо ці випадки.

1) D = а² – 36; D = 0; a = ±6. Tоді рівняння x² + ax + 9 = 0 має корінь 3 або –3. Значення а = 6; а = –6 задовольняють умови задачі.

2) x = –1 – корінь рівняння x² + ах + 9 = 0, тобто 1 – a + 9 = 0;

а = 10.

Маємо рівняння x² + 10x + 9 = 0, другий корінь якого x₂ = –9 задовольняє початкове рівняння, a = 10 – задовольняє умову.

Відповідь: 6; –6; 10.