Вправи: 1031 (1-2)

1031. Знайдіть корені рівняння:

1) |х2 + 5х – 3| = 3.x2 + 5х – 3 = З абоx2 + 5х – 6 = 0;D = 52 – 4 • (–6) = 49;x1 = -5+72 = 1;x2 = -5-72 = –6;

x2 + 5х – 3 = –3;x2 + 5х = 0;х(х + 5) = 0;х3 = 0 або х + 5 = 0; х4 = –5.

Відповідь: –6; –5; 0; 1.

2) ||х² – 5х + 1| – 4| =3.

|х² – 5х + 1| – 4 = 3 або |х² – 5х + 1| – 4 = –3;

1. |х2 – 5х + 1| = 7;x2 – 5х + 1 = 7 абоx2 – 5х – 6 = 0;D = (–5)2 – 4 • (–6) = 49;x1 = 5+72 = 6;x2 = 5-72 = –1.

x2 – 5х + 1 = –7;x2 – 5х + 8 = 0;D = (–5)2 – 4 • 8 < 0;немає розв язків.

2. |х² – 5x + 1| = 1;

x² – 5х + 1 = 1 або x² – 5х + 1 = –1;

х(х – 5) = 0; x² – 5х + 2 = 0;

х₃ = 6; х₄ = 5. D = (–5)² – 4 • 2 = 17;

x_5,6 = 5 ± 172.

Відповідь: 6; –1; 0; 5; 5 ± 172.

3) х² + х + 4x-2 = 4x-2 + 6.

ОДЗ: х ≠ 2.

x² + x – 6 = 0;

D = 1 + 24 = 25;

x₁ = -1+52 = 2 – не входить в ОДЗ;

x₂ = -1-52 = –3.

Відповідь: –3.

4) (1x – 3)(х² + 2х) = 0.

ОДЗ: х > 0.

1x – 3 = 0 або x = 13;x = 19.

x2 + 2x = 0;x2 + 2x = 0;x(x + 2) = 0;x1 = 0 або x2 = –2.Обидва корені не входять в ОДЗ.

Відповідь: 19.