Задачі підвищеної складності з алгебри: 17

17. Доведіть, що число 2017 ∙ 2019 + 1 є квадратом деякого

натурального числа. Якого саме?

Нехай шукане натуральне число дорівнює n. Якщо n² = 2007 ∙ 2009 + 1, то n² – 1 = 2007 ∙ 2009; (n – 1)(n + 1) = 2007 ∙ 2009, де n – 1 і

n + 1 — суміжні до 2008. Отже, n = 2008.