Відповіді на вправи ЧАСТИНА 2: 51.53

51.53. Доведіть, що в рівних між собою трикутниках бісектриси, проведені з вершин відповідних кутів, є рівними.

1) Нехай ∆ABC = ∆A₁B₁C₁; CK і C₁K₁ — бісектриси.

2) Оскільки ∆ABC = ∆A₁B₁C₁, то BC = B₁C₁; ∠B = ∠B₁.

3) Оскільки ∠ACB = ∠A₁C₁B₁ та CK і C₁K₁ — бісектриси, то

∠KCB = ∠K₁C₁B₁ (як половини рівних кутів).

4) ∆KCB = ∆K₁C₁B₁ (за другою ознакою). Тому CK = C₁K₁, що й треба було довести.